Por lógica, ¿quién miente y quién dice la verdad?
Hoy presentamos un desafío lógico que nos llevará a descubrir las edades de cinco amigas que celebran sus cumpleaños el mismo día. Alicia, Beatriz, Carmen, Diana y Enara cumplen años en la misma fecha, pero tienen edades distintas.
Las amigas realizan una fiesta conjunta y conversan entre ellas con las siguientes declaraciones:
Carmen le dice a Alicia (6) que su edad es 10 años mayor. Si Carmen fuera menor o igual que Alicia, su afirmación estaría falsa; sin embargo, sabemos que solo miente al hablar con alguien más joven, por lo que concluimos que Carmen es mayor que Alicia pero no en 10 años: C > A.
Carmen le dice a Alicia (7) que Beatriz tiene una edad menor a Diana. Como Carmen es mayor que Alicia, su afirmación está falsa; entonces, Beatriz tiene una edad mayor a Diana: D = E + 9 (y de los pasos anteriores A < C, E < D < B).
Enara le dice a Beatriz (2) que su edad es 7 años más grande. Como Enara es menor que Beatriz, su afirmación está en lo cierto; por lo tanto, E > A: E = A + 7 (y de los pasos anteriores A < C, E < D < B).
Diana le dice a Beatriz (1) que su edad es 9 años mayor a Enara. Como Diana es menor que Beatriz, su afirmación es cierta: D = E + 9 o D = A + 16 (y de los pasos anteriores A < C, A < E < D < B).
Beatriz le dice a Carmen (4) que Enara tiene una edad menor a la suya. Si Beatriz fuera mayor que Carmen (B > C), estaría mintiendo y sería Enara más grande que ella; por lo tanto, Beatriz debe ser más joven que Carmen: B < C.
Alicia le dice a Beatriz (3) que Beatriz es 70% mayor que Alicia. Como Alicia es menor que Beatriz, su afirmación está en lo cierto: B = (17/10)A (y de los pasos anteriores A < E < D < B < C, D = E + 9 = A + 16 y E = A + 7).
Finalmente (8), Beatriz le dice a Carmen que la diferencia entre sus edades es igual a la diferencia entre las de Diana y Enara: C – D = D – E. Como Beatriz es menor que Carmen, su afirmación está en lo cierto.
Deducimos que la edad de Alicia debe ser un múltiplo de 10. Además, dado que D < B < C, teniendo en cuenta las anteriores desigualdades, tenemos A + 16 < (17/10)A < A + 25; simplificando, 160 < 7A < 250 o 22.85 < A < 35.71. Como A es un entero múltiplo de 10, concluimos que A = 30.
Concluimos con las siguientes edades: Alicia cumple 30 años, Beatriz 51, Carmen 55, Diana 46 y Enara 37. ¡Feliz cumpleaños a todas!
